七年级考试试题（北师大版）

一 选择题（每题2分，共28分）

1、我国的国土面积约为9596960平方千米，按四舍五入精确到万位，则我国的国土面积约为（   ）

A 9597万平方千米              B 959万平方千米 

C 960万平方千米                 D 96万平方千米

2、某人射击一次，如果射击的结果的可能性是相等的，那么这个射手打中10环的概率是（   ）

A          B           C           D

3、如果a、b互为相反数，且a、b全不为0，若，那么必有（   ）

A a>0  b<0     B a<0 b>0     C        D

4、已知，m<0，－1<n<0，则m、mn、mn²由小到大排列的顺序是（   ）

A m、mn、mn²     B mn、mn² 、m       C mn² 、mn、m      D m、mn²、mn

5、计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么将二进制数（1111）₂转化成十进制形式是数（   ）

A 8           B 15           C 20              D 30

6、下列各式中，计算正确的是（   ）

①     ②

③          ④

A ①②      B ①③           C ②④         D ③④

7、4点钟后，从时针与分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过（   ）分钟.（答案四舍五入到整数）

A 60          B 30           C 40            D 33

8、某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价百分比是（   ）

A 35%      B 25%      C 20%      D 30%

9、如果，则M等于（   ）

A     B      C    D

10、如图1，已知l₁∥l₂，∠1=105°，∠2=140°，则∠3等于（   ）

A 55°        B 60°        C 65°         D 70°

 

11、某同学把一块三角形的玻璃打碎成如图2的三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A  带①去     B 带②去    C  带③去        D  带①和②去

 

 

12、如图3，长方体ABCD-A′B′C′D′的长、宽、高分别是a、b、c，用它表示一个蛋糕，横切两刀，纵切一刀，再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为（   ）

A 6(ab+bc+ca)   B 6(a+c)b+4ca     C 4(ab+bc+ca)     D 无法计算

13、如图4，在甲组图形的四个图中，每个图是由四种简单图形A、B、C、D（不同的线段或三角形）中的某两个图形组成的，例如由A、B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a）、（b）、（c）、（d）四个图中，表示“A*D”和“A*C”的是（   ）

A （a）、（b）     B （b）、（c）    C（c）、（d）     D （b）、（d）

 

  14、向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量y与水深x的关系如图5，则水瓶形状应为图中的（   ）

二 填空题（每题2分，共20分）

15、相反数等于它本身的数是_______，倒数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是________.

16、1000纳米是______米，如果你的整个手掌长是10cm，那么1000纳米是你的手掌长度的_______分之______.

17、一条河流两次拐弯后和原来的方向相同，若第一次拐的角是115°，那么第二次拐的角是________，理由是___________.

18、一次数学游戏活动时，有8个同学藏在大木牌后边，男同学的木牌前写的是正数，女同学的木牌前写的是负数，8个木牌如下所示：则男生 ________人.

 

19、在学校“文明学生”的表彰大会上，8位获奖者每位都互相握手祝贺，则他们共握手______次；若是n位获奖者，则他们共握手_______次.

20、若5^m=3，25ⁿ=11，则5^3m-2n=________.

21、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高1.5米的小玢沿赤道环行一周，他的头顶比脚底多行了_________.（π取3.14）

22、若x= -8是方程3x+8=的解，则的值是________.

23、某班全体学生在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表，根据题目所给的条件，回答下列问题：

每人捐书的册数	5	10	15	20
相应的捐书人数	17	22	4	2

（1）       该班的学生共________人；

（2）       全班一共捐了________册图书；

（3）       若该班所捐图书拟按图所示比例分送给山区

学校、本市兄弟学校和学校其他班级，则送给山区

学校的书比送给本市兄弟学校的书多_______册.

 

 

 

 

 

24、如图6，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF是_______________.

 

 

三 解答题（每题4分，共40分）

25、计算

（1）

（2）199+298+397+……+991+1090+1189+……+9802+9901

26、解方程

（1）

（2）

27、如图7，为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+……+∠7+∠8+∠9的和.

28、汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40千米/时的公路上，有两辆汽车相向而行，发现情况不对时刹车，但还是相撞了，事发后现场测得A车的刹车距离略超过12米，B车的刹车距离略超过10米，又知A、B两种车型的刹车距离s(米)与车速（千米/时）之间分别有如下关系：S_A=0.3x，S_B=0.24x，问超速行驶应负主要责任的是谁？

29、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快，刚好它们看到地上的几个半圆，于是它们决定比一比.如图8（1）黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处.两只蚂蚁同时起跑，说也奇怪，两只蚂蚁同时到达了乙处.

（1）       请你帮助判断：两只蚂蚁谁跑得快.

（2）       两只蚂蚁对你的判断结果很不满意，决定再到图8（2）的几个半圆处再比赛一次，请你猜一猜，哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处.

 

30、已知：a²+b²=c²+d²=1.求证：（ac-bd）²+(ad+bc)²=1.

31、已知：如图9，在△ABC中，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连结DE交BC于F点.求证：DF=EF.

 

32、如图10，一个牧马人带着马群从A地出发，去草地CD处放牧，回来时，先到河EF处饮马，然后回到帐蓬B处，请问牧马人怎么走，才能使放牧线路最短？

 

四 探究创新题（每题6分，共12分）

33、一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图11所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？请画出图形，并用不同的颜色表示四个儿子所分地的形状.

 

34、如图12，根据给出的线索破译密码.

 

密码：

参考答案

一 选择题（每题2分，共28分）

1、C；   2、B；   3、A；   4、B；   5、B；

6、D；   7、D；   8、B；   9、B；   10、C；

11、C；  12、B；  13、D；  14、C.

二 填空题（每题2分，共20分）

15、0，±1，非负数；（对两个给1.5分）

16、10^-6，十万，一；（对两个给1.5分）

17、与第一次拐角相反方向115°，理由是：两直线平行，内错角相等.

18、3；

19、28，；

20、；

21、9.42米

22、

23、（1）45；

   （2）405；（对两个给1.5分）

   （3）162

24、68°.

三 解答题（每题4分，共40分）

25、解：

（1）

原式=----------------------------1分

=------------------------------------2分

=------------------------------------------------------3分

=-1---------------------------------------------------------------4分

（2）199+298+397+……+991+1090+1189+……+9802+9901

原式=（200-1）+（300-2）+（400-3）+……+(1000-9)+(1100-10)+

(1200-11)+……+(9900-98)+(10000-99)------------------------------1分

        =200-1+300-2+400-3+……+1000-9+1100-10+120011+……+9900-98+10000-99

=(200+300+400+…+1000+1100+1200+……+9900+10000)-(1+2+3+……+99)-3分

=504900-4950

=499950-----------------------------------------4分

26、解：

（1）

3（2x-1）-6x+12=2(5x+2)-(x+3)-----------------------1分

6x-3-6x+12=10x+4-x-3

6x-6x-10x+x=4-3-12+3-----------------------------2分

-9x=-8-------------------------------------3分

x =------------------------------------4分

（2）

          -----------------------------1分

                 --------------------2分

                   ------------------------------3分

------------------------------4分

27、解：∠1+∠9=90°，------------------------1分

∠2+∠6=90°，------------------------2分

∠4+∠8=90°，------------------------3分

∠3=∠5=∠7=45°---------------------4分

所以∠1+∠2+∠3+……+∠7+∠8+∠9=90°+90°+90°+45°+45°+45°=405°.

28、解：A车：S_A=0.3x，由S_A=12，则x _A= 40；------------------------2分

B车：S_B=0.24x，由S_B=10，则x_B ≈41.7；

x_B>x _A，所以超速行驶应负主要责任的是B车.--------------4分

29、（1）两只蚂蚁跑得一样快；--------------------2分

   （2）同时到达.-----------------------------------2分

30、证明：（ac-bd）²+(ad+bc)²=--1分

                          =

                          =

                          =------------------------2分

                          = --------------------------------3分

又

所以=1

即（ac-bd）²+(ad+bc)²=1.------------------------4分

31、证明：过点E作EG∥AB交BC延长线于点G.

∴∠B=∠CGE.-------------------------------------1分

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.

∵∠ACB=∠GCE∴∠CGE=∠GCE；∴CE=EG.---------------2分

∵BD=CE，∴BD=EG.

∵∠DFB=∠EFG，∴△FDB≌△FEG（AAS）-------------------3分

∴DF=EF.-----------------------------------------------------------------4分

（此题还可以过D作DH∥CE）

32、解：如图13，

作出点A关于CD对称的点A′，--------1分

作出点B关于EF对称的点B′，---------2分

连接A′B′交CD于点M，交EF于点N.----3分

则牧马人可以先到M处牧马，

再到N处饮马路线最短.--------------------4分

四 探究创新题（每题6分，共12分）

33、解：如图14，可以在剩下的图形中再分出12个完全相同的小正方形，四个儿子分，每人占其中三个，如图所示四种颜色表示四个儿子所分地的形状.

 

                                   说明： 图形完全相同给满分6分

                                          能分成12个小正方形给2分

34、Answers will vary.（翻译出一个字母给0.4分）